在2025年的考试命题中，我们将继续深入贯彻党的教育方针，紧密遵循素质教育的基本规律，致力于落实立德树人的根本任务，以促进技术技能人才的全面发展为目标，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。在考查大学数学的核心内容时，不仅涵盖基本概念、基本理论和基本计算，更注重对学生应用这些基本知识的能力进行评估。命题将坚持多角度、多层次的考查方式，以体现基础性、综合性、应用性和创新性，确保试题具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ. 考试范围

2025年的考试范围将全面覆盖《高等数学》与《线性代数》两大核心领域。《高等数学》部分包括函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学与二重积分、无穷级数、常微分方程等章节。《线性代数》则涵盖行列式、矩阵、向量、线性方程组等核心内容。

Ⅲ. 考试内容及要求

一、函数、极限和连续

(一) 函数

1. 理解函数概念：考生需深刻理解函数的概念，能够求解函数的定义域、表达式及函数值。特别地，需掌握分段函数的定义域、函数值求解，并能绘制简单的分段函数图像。同时，应能建立简单实际问题的函数关系式。

2. 掌握函数性质：理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，能够准确判断给定函数的类别。

3. 函数关系与反函数：了解函数之间的关系（如定义域、值域、图象），能够求解单调函数的反函数。

4. 函数运算：掌握函数的四则运算与复合运算，尤其要熟练掌握复合函数的复合过程。

5. 基本初等函数：熟练掌握基本初等函数的性质及其图象，了解初等函数的概念。

(二) 极限

1. 极限概念：了解数列极限的概念，包括其唯一性、收敛数列的有界性。

2. 函数极限：理解函数极限的概念，掌握其存在的充分必要条件，以及函数极限的唯一性、局部保号性。

3. 极限运算：熟练掌握极限的四则运算法则，了解数列极限的两个收敛准则（夹逼准则与单调有界准则）及函数极限的夹逼准则，熟练掌握两个重要极限。

4. 无穷小量与无穷大量：了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握它们的性质及相互关系。能够比较无穷小量的阶（高阶、低阶、同阶和等价），并运用等价无穷小量求极限。

(三) 连续

1. 连续与间断：理解函数在一点连续与间断的概念，能够判断函数（含分段函数）的连续性。

2. 间断点类型：会求函数的间断点并判断其类型。

3. 连续函数定理：理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，能够运用零点存在定理进行证明。

4. 连续性应用：了解初等函数在其定义区间上的连续性，能够利用函数的连续性求极限。

二、一元函数微分学

(一) 导数与微分

1. 导数概念：理解导数的概念、导数的几何意义以及函数可导性与连续性之间的关系，能够用导数定义判断函数在一点处的可导性。

2. 切线方程：会求曲线的切线方程与法线方程。

3. 导数运算：熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导法则。

4. 特殊函数求导：掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，会用对数求导法，会求分段函数的导数。

5. 高阶导数：了解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数，包括隐函数和由参数方程所确定的函数的二阶导数。

6. 微分概念：理解函数微分的概念，掌握可微与可导的关系，熟练运用微分的四则运算法则、一阶微分的形式不变性，会求函数的微分。

(二) 微分中值定理与导数的应用

1. 中值定理：理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，了解其几何意义，并能运用它们进行证明。

2. 洛必达法则：熟练掌握用洛必达法则求解“0/0”、“∞/∞” 和“0·∞”型等未定式的极限。

3. 函数单调性：会用导数判定函数的单调性，掌握单调区间的求法，并能利用函数的单调性证明不等式。

4. 极值与最值：了解函数极值的概念，掌握极值和最值的求法，能够求解实际问题的最值。

5. 曲线凹凸性：会判定曲线的凹凸性，能求曲线的凹凸区间和拐点。

6. 渐近线：会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线（铅直渐近线）。

三、一元函数积分学

(一) 不定积分

1. 不定积分概念：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。

2. 基本积分公式：熟练掌握基本积分公式。

3. 换元积分法：熟练掌握不定积分的第一换元法和第二换元法。

4. 分部积分法：熟练掌握不定积分的分部积分法。

5. 有理函数积分：会求有理函数的不定积分。

(二) 定积分

1. 定积分概念：了解定积分的概念，理解其几何意义，了解函数可积的条件。

2. 定积分性质：掌握定积分的基本性质。

3. 变限积分：理解变限积分函数的概念，熟练掌握其导数。

4. 牛顿-莱布尼茨公式：熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5. 积分技巧：熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法，会证明积分等式。

6. 广义积分：了解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

7. 应用问题：掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方法，会求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

四、向量代数与空间解析几何

(一) 向量代数

1. 向量概念：理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦。

2. 向量运算：掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的向量积的计算方法。

3. 向量关系：掌握向量平行、垂直的条件。

(二) 平面与直线

1. 平面方程：会求平面的点法式方程、一般式方程，并能判定两平面的位置关系。

2. 点到平面距离：会求点到平面的距离。

3. 直线方程：了解直线的一般式方程，会求直线的对称式方程（点向式方程）、参数式方程，并能判定两直线的位置关系。

4. 直线与平面关系：会判定直线与平面的位置关系。

(三) 空间曲面

1. 柱面与旋转曲面：了解母线平行于坐标轴的柱面的方程及其图形，以及旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程。

2. 标准曲面：了解球面、椭球面、圆锥面、抛物面的方程及其图形。

五、多元函数微分学与二重积分

(一) 多元函数微分学

1. 多元函数概念：了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念，会求二元函数的定义域。

2. 偏导数：理解偏导数的概念，掌握多元函数的一、二阶偏导数的求法。

3. 全微分：了解全微分的概念，理解其存在的必要条件与充分条件，会求多元函数的全微分。

4. 复合函数求导：掌握多元复合函数的求导法则。

5. 隐函数求导：了解隐函数存在定理，会求由方程 F(x, y, z)=0 所确定的隐函数 z=z(x, y) 的一阶偏导数。

6. 空间曲线与曲面：会求空间曲线的切线和法平面方程（仅限参数方程情形），会求空间曲面的切平面和法线方程。

7. 极值与最值：会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求解实际问题的最值。

(二) 二重积分

1. 二重积分概念：了解二重积分的概念，理解其几何意义，掌握二重积分的性质。

2. 计算方法：熟练掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法，会交换二次积分的积分次序。

3. 应用问题：会用二重积分计算空间立体的体积。

六、无穷级数

(一) 数项级数

1. 级数收敛性：理解级数收敛、发散的概念